libgo/go/strconv/extfloat.go

   1 // Copyright 2011 The Go Authors. All rights reserved.
   2 // Use of this source code is governed by a BSD-style
   3 // license that can be found in the LICENSE file.
   4
   5 package strconv
   6
   7 import "math"
   8
   9 // An extFloat represents an extended floating-point number, with more
  10 // precision than a float64. It does not try to save bits: the
  11 // number represented by the structure is mant*(2^exp), with a negative
  12 // sign if neg is true.
  13 type extFloat struct {
  14         mant uint64
  15         exp  int
  16         neg  bool
  17 }
  18
  19 // Powers of ten taken from double-conversion library.
  20 // http://code.google.com/p/double-conversion/
  21 const (
  22         firstPowerOfTen = -348
  23         stepPowerOfTen  = 8
  24 )
  25
  26 var smallPowersOfTen = [...]extFloat{
  27         {1 << 63, -63, false},        // 1
  28         {0xa << 60, -60, false},      // 1e1
  29         {0x64 << 57, -57, false},     // 1e2
  30         {0x3e8 << 54, -54, false},    // 1e3
  31         {0x2710 << 50, -50, false},   // 1e4
  32         {0x186a0 << 47, -47, false},  // 1e5
  33         {0xf4240 << 44, -44, false},  // 1e6
  34         {0x989680 << 40, -40, false}, // 1e7
  35 }
  36
  37 var powersOfTen = [...]extFloat{
  38         {0xfa8fd5a0081c0288, -1220, false}, // 10^-348
  39         {0xbaaee17fa23ebf76, -1193, false}, // 10^-340
  40         {0x8b16fb203055ac76, -1166, false}, // 10^-332
  41         {0xcf42894a5dce35ea, -1140, false}, // 10^-324
  42         {0x9a6bb0aa55653b2d, -1113, false}, // 10^-316
  43         {0xe61acf033d1a45df, -1087, false}, // 10^-308
  44         {0xab70fe17c79ac6ca, -1060, false}, // 10^-300
  45         {0xff77b1fcbebcdc4f, -1034, false}, // 10^-292
  46         {0xbe5691ef416bd60c, -1007, false}, // 10^-284
  47         {0x8dd01fad907ffc3c, -980, false},  // 10^-276
  48         {0xd3515c2831559a83, -954, false},  // 10^-268
  49         {0x9d71ac8fada6c9b5, -927, false},  // 10^-260
  50         {0xea9c227723ee8bcb, -901, false},  // 10^-252
  51         {0xaecc49914078536d, -874, false},  // 10^-244
  52         {0x823c12795db6ce57, -847, false},  // 10^-236
  53         {0xc21094364dfb5637, -821, false},  // 10^-228
  54         {0x9096ea6f3848984f, -794, false},  // 10^-220
  55         {0xd77485cb25823ac7, -768, false},  // 10^-212
  56         {0xa086cfcd97bf97f4, -741, false},  // 10^-204
  57         {0xef340a98172aace5, -715, false},  // 10^-196
  58         {0xb23867fb2a35b28e, -688, false},  // 10^-188
  59         {0x84c8d4dfd2c63f3b, -661, false},  // 10^-180
  60         {0xc5dd44271ad3cdba, -635, false},  // 10^-172
  61         {0x936b9fcebb25c996, -608, false},  // 10^-164
  62         {0xdbac6c247d62a584, -582, false},  // 10^-156
  63         {0xa3ab66580d5fdaf6, -555, false},  // 10^-148
  64         {0xf3e2f893dec3f126, -529, false},  // 10^-140
  65         {0xb5b5ada8aaff80b8, -502, false},  // 10^-132
  66         {0x87625f056c7c4a8b, -475, false},  // 10^-124
  67         {0xc9bcff6034c13053, -449, false},  // 10^-116
  68         {0x964e858c91ba2655, -422, false},  // 10^-108
  69         {0xdff9772470297ebd, -396, false},  // 10^-100
  70         {0xa6dfbd9fb8e5b88f, -369, false},  // 10^-92
  71         {0xf8a95fcf88747d94, -343, false},  // 10^-84
  72         {0xb94470938fa89bcf, -316, false},  // 10^-76
  73         {0x8a08f0f8bf0f156b, -289, false},  // 10^-68
  74         {0xcdb02555653131b6, -263, false},  // 10^-60
  75         {0x993fe2c6d07b7fac, -236, false},  // 10^-52
  76         {0xe45c10c42a2b3b06, -210, false},  // 10^-44
  77         {0xaa242499697392d3, -183, false},  // 10^-36
  78         {0xfd87b5f28300ca0e, -157, false},  // 10^-28
  79         {0xbce5086492111aeb, -130, false},  // 10^-20
  80         {0x8cbccc096f5088cc, -103, false},  // 10^-12
  81         {0xd1b71758e219652c, -77, false},   // 10^-4
  82         {0x9c40000000000000, -50, false},   // 10^4
  83         {0xe8d4a51000000000, -24, false},   // 10^12
  84         {0xad78ebc5ac620000, 3, false},     // 10^20
  85         {0x813f3978f8940984, 30, false},    // 10^28
  86         {0xc097ce7bc90715b3, 56, false},    // 10^36
  87         {0x8f7e32ce7bea5c70, 83, false},    // 10^44
  88         {0xd5d238a4abe98068, 109, false},   // 10^52
  89         {0x9f4f2726179a2245, 136, false},   // 10^60
  90         {0xed63a231d4c4fb27, 162, false},   // 10^68
  91         {0xb0de65388cc8ada8, 189, false},   // 10^76
  92         {0x83c7088e1aab65db, 216, false},   // 10^84
  93         {0xc45d1df942711d9a, 242, false},   // 10^92
  94         {0x924d692ca61be758, 269, false},   // 10^100
  95         {0xda01ee641a708dea, 295, false},   // 10^108
  96         {0xa26da3999aef774a, 322, false},   // 10^116
  97         {0xf209787bb47d6b85, 348, false},   // 10^124
  98         {0xb454e4a179dd1877, 375, false},   // 10^132
  99         {0x865b86925b9bc5c2, 402, false},   // 10^140
 100         {0xc83553c5c8965d3d, 428, false},   // 10^148
 101         {0x952ab45cfa97a0b3, 455, false},   // 10^156
 102         {0xde469fbd99a05fe3, 481, false},   // 10^164
 103         {0xa59bc234db398c25, 508, false},   // 10^172
 104         {0xf6c69a72a3989f5c, 534, false},   // 10^180
 105         {0xb7dcbf5354e9bece, 561, false},   // 10^188
 106         {0x88fcf317f22241e2, 588, false},   // 10^196
 107         {0xcc20ce9bd35c78a5, 614, false},   // 10^204
 108         {0x98165af37b2153df, 641, false},   // 10^212
 109         {0xe2a0b5dc971f303a, 667, false},   // 10^220
 110         {0xa8d9d1535ce3b396, 694, false},   // 10^228
 111         {0xfb9b7cd9a4a7443c, 720, false},   // 10^236
 112         {0xbb764c4ca7a44410, 747, false},   // 10^244
 113         {0x8bab8eefb6409c1a, 774, false},   // 10^252
 114         {0xd01fef10a657842c, 800, false},   // 10^260
 115         {0x9b10a4e5e9913129, 827, false},   // 10^268
 116         {0xe7109bfba19c0c9d, 853, false},   // 10^276
 117         {0xac2820d9623bf429, 880, false},   // 10^284
 118         {0x80444b5e7aa7cf85, 907, false},   // 10^292
 119         {0xbf21e44003acdd2d, 933, false},   // 10^300
 120         {0x8e679c2f5e44ff8f, 960, false},   // 10^308
 121         {0xd433179d9c8cb841, 986, false},   // 10^316
 122         {0x9e19db92b4e31ba9, 1013, false},  // 10^324
 123         {0xeb96bf6ebadf77d9, 1039, false},  // 10^332
 124         {0xaf87023b9bf0ee6b, 1066, false},  // 10^340
 125 }
 126
 127 // floatBits returns the bits of the float64 that best approximates
 128 // the extFloat passed as receiver. Overflow is set to true if
 129 // the resulting float64 is ±Inf.
 130 func (f *extFloat) floatBits() (bits uint64, overflow bool) {
 131         flt := &float64info
 132         f.Normalize()
 133
 134         exp := f.exp + 63
 135
 136         // Exponent too small.
 137         if exp < flt.bias+1 {
 138                 n := flt.bias + 1 - exp
 139                 f.mant >>= uint(n)
 140                 exp += n
 141         }
 142
 143         // Extract 1+flt.mantbits bits.
 144         mant := f.mant >> (63 - flt.mantbits)
 145         if f.mant&(1<<(62-flt.mantbits)) != 0 {
 146                 // Round up.
 147                 mant += 1
 148         }
 149
 150         // Rounding might have added a bit; shift down.
 151         if mant == 2<<flt.mantbits {
 152                 mant >>= 1
 153                 exp++
 154         }
 155
 156         // Infinities.
 157         if exp-flt.bias >= 1<<flt.expbits-1 {
 158                 goto overflow
 159         }
 160
 161         // Denormalized?
 162         if mant&(1<<flt.mantbits) == 0 {
 163                 exp = flt.bias
 164         }
 165         goto out
 166
 167 overflow:
 168         // ±Inf
 169         mant = 0
 170         exp = 1<<flt.expbits - 1 + flt.bias
 171         overflow = true
 172
 173 out:
 174         // Assemble bits.
 175         bits = mant & (uint64(1)<<flt.mantbits - 1)
 176         bits |= uint64((exp-flt.bias)&(1<<flt.expbits-1)) << flt.mantbits
 177         if f.neg {
 178                 bits |= 1 << (flt.mantbits + flt.expbits)
 179         }
 180         return
 181 }
 182
 183 // Assign sets f to the value of x.
 184 func (f *extFloat) Assign(x float64) {
 185         if x < 0 {
 186                 x = -x
 187                 f.neg = true
 188         }
 189         x, f.exp = math.Frexp(x)
 190         f.mant = uint64(x * float64(1<<64))
 191         f.exp -= 64
 192 }
 193
 194 // Normalize normalizes f so that the highest bit of the mantissa is
 195 // set, and returns the number by which the mantissa was left-shifted.
 196 func (f *extFloat) Normalize() uint {
 197         if f.mant == 0 {
 198                 return 0
 199         }
 200         exp_before := f.exp
 201         for f.mant < (1 << 55) {
 202                 f.mant <<= 8
 203                 f.exp -= 8
 204         }
 205         for f.mant < (1 << 63) {
 206                 f.mant <<= 1
 207                 f.exp -= 1
 208         }
 209         return uint(exp_before - f.exp)
 210 }
 211
 212 // Multiply sets f to the product f*g: the result is correctly rounded,
 213 // but not normalized.
 214 func (f *extFloat) Multiply(g extFloat) {
 215         fhi, flo := f.mant>>32, uint64(uint32(f.mant))
 216         ghi, glo := g.mant>>32, uint64(uint32(g.mant))
 217
 218         // Cross products.
 219         cross1 := fhi * glo
 220         cross2 := flo * ghi
 221
 222         // f.mant*g.mant is fhi*ghi << 64 + (cross1+cross2) << 32 + flo*glo
 223         f.mant = fhi*ghi + (cross1 >> 32) + (cross2 >> 32)
 224         rem := uint64(uint32(cross1)) + uint64(uint32(cross2)) + ((flo * glo) >> 32)
 225         // Round up.
 226         rem += (1 << 31)
 227
 228         f.mant += (rem >> 32)
 229         f.exp = f.exp + g.exp + 64
 230 }
 231
 232 var uint64pow10 = [...]uint64{
 233         1, 1e1, 1e2, 1e3, 1e4, 1e5, 1e6, 1e7, 1e8, 1e9,
 234         1e10, 1e11, 1e12, 1e13, 1e14, 1e15, 1e16, 1e17, 1e18, 1e19,
 235 }
 236
 237 // AssignDecimal sets f to an approximate value of the decimal d. It
 238 // returns true if the value represented by f is guaranteed to be the
 239 // best approximation of d after being rounded to a float64.
 240 func (f *extFloat) AssignDecimal(d *decimal) (ok bool) {
 241         const uint64digits = 19
 242         const errorscale = 8
 243         mant10, digits := d.atou64()
 244         exp10 := d.dp - digits
 245         errors := 0 // An upper bound for error, computed in errorscale*ulp.
 246
 247         if digits < d.nd {
 248                 // the decimal number was truncated.
 249                 errors += errorscale / 2
 250         }
 251
 252         f.mant = mant10
 253         f.exp = 0
 254         f.neg = d.neg
 255
 256         // Multiply by powers of ten.
 257         i := (exp10 - firstPowerOfTen) / stepPowerOfTen
 258         if exp10 < firstPowerOfTen || i >= len(powersOfTen) {
 259                 return false
 260         }
 261         adjExp := (exp10 - firstPowerOfTen) % stepPowerOfTen
 262
 263         // We multiply by exp%step
 264         if digits+adjExp <= uint64digits {
 265                 // We can multiply the mantissa
 266                 f.mant *= uint64(float64pow10[adjExp])
 267                 f.Normalize()
 268         } else {
 269                 f.Normalize()
 270                 f.Multiply(smallPowersOfTen[adjExp])
 271                 errors += errorscale / 2
 272         }
 273
 274         // We multiply by 10 to the exp - exp%step.
 275         f.Multiply(powersOfTen[i])
 276         if errors > 0 {
 277                 errors += 1
 278         }
 279         errors += errorscale / 2
 280
 281         // Normalize
 282         shift := f.Normalize()
 283         errors <<= shift
 284
 285         // Now f is a good approximation of the decimal.
 286         // Check whether the error is too large: that is, if the mantissa
 287         // is perturbated by the error, the resulting float64 will change.
 288         // The 64 bits mantissa is 1 + 52 bits for float64 + 11 extra bits.
 289         //
 290         // In many cases the approximation will be good enough.
 291         const denormalExp = -1023 - 63
 292         flt := &float64info
 293         var extrabits uint
 294         if f.exp <= denormalExp {
 295                 extrabits = uint(63 - flt.mantbits + 1 + uint(denormalExp-f.exp))
 296         } else {
 297                 extrabits = uint(63 - flt.mantbits)
 298         }
 299
 300         halfway := uint64(1) << (extrabits - 1)
 301         mant_extra := f.mant & (1<<extrabits - 1)
 302
 303         // Do a signed comparison here! If the error estimate could make
 304         // the mantissa round differently for the conversion to double,
 305         // then we can't give a definite answer.
 306         if int64(halfway)-int64(errors) < int64(mant_extra) &&
 307                 int64(mant_extra) < int64(halfway)+int64(errors) {
 308                 return false
 309         }
 310         return true
 311 }