OSDN Git Service

2010-11-23 Benjamin Kosnik <bkoz@redhat.com>
[pf3gnuchains/gcc-fork.git] / libstdc++-v3 / include / std / complex
1 // The template and inlines for the -*- C++ -*- complex number classes.
2
3 // Copyright (C) 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005,
4 // 2006, 2007, 2008, 2009, 2010
5 // Free Software Foundation, Inc.
6 //
7 // This file is part of the GNU ISO C++ Library.  This library is free
8 // software; you can redistribute it and/or modify it under the
9 // terms of the GNU General Public License as published by the
10 // Free Software Foundation; either version 3, or (at your option)
11 // any later version.
12
13 // This library is distributed in the hope that it will be useful,
14 // but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
15 // MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
16 // GNU General Public License for more details.
17
18 // Under Section 7 of GPL version 3, you are granted additional
19 // permissions described in the GCC Runtime Library Exception, version
20 // 3.1, as published by the Free Software Foundation.
21
22 // You should have received a copy of the GNU General Public License and
23 // a copy of the GCC Runtime Library Exception along with this program;
24 // see the files COPYING3 and COPYING.RUNTIME respectively.  If not, see
25 // <http://www.gnu.org/licenses/>.
26
27 /** @file include/complex
28  *  This is a Standard C++ Library header.
29  */
30
31 //
32 // ISO C++ 14882: 26.2  Complex Numbers
33 // Note: this is not a conforming implementation.
34 // Initially implemented by Ulrich Drepper <drepper@cygnus.com>
35 // Improved by Gabriel Dos Reis <dosreis@cmla.ens-cachan.fr>
36 //
37
38 #ifndef _GLIBCXX_COMPLEX
39 #define _GLIBCXX_COMPLEX 1
40
41 #pragma GCC system_header
42
43 #include <bits/c++config.h>
44 #include <bits/cpp_type_traits.h>
45 #include <ext/type_traits.h>
46 #include <cmath>
47 #include <sstream>
48
49 _GLIBCXX_BEGIN_NAMESPACE(std)
50
51   /**
52    * @defgroup complex_numbers Complex Numbers
53    * @ingroup numerics
54    *
55    * Classes and functions for complex numbers.
56    * @{
57    */
58
59   // Forward declarations.
60   template<typename _Tp> class complex;
61   template<> class complex<float>;
62   template<> class complex<double>;
63   template<> class complex<long double>;
64
65   ///  Return magnitude of @a z.
66   template<typename _Tp> _Tp abs(const complex<_Tp>&);
67   ///  Return phase angle of @a z.
68   template<typename _Tp> _Tp arg(const complex<_Tp>&);
69   ///  Return @a z magnitude squared.
70   template<typename _Tp> _Tp norm(const complex<_Tp>&);
71
72   ///  Return complex conjugate of @a z.
73   template<typename _Tp> complex<_Tp> conj(const complex<_Tp>&);
74   ///  Return complex with magnitude @a rho and angle @a theta.
75   template<typename _Tp> complex<_Tp> polar(const _Tp&, const _Tp& = 0);
76
77   // Transcendentals:
78   /// Return complex cosine of @a z.
79   template<typename _Tp> complex<_Tp> cos(const complex<_Tp>&);
80   /// Return complex hyperbolic cosine of @a z.
81   template<typename _Tp> complex<_Tp> cosh(const complex<_Tp>&);
82   /// Return complex base e exponential of @a z.
83   template<typename _Tp> complex<_Tp> exp(const complex<_Tp>&);
84   /// Return complex natural logarithm of @a z.
85   template<typename _Tp> complex<_Tp> log(const complex<_Tp>&);
86   /// Return complex base 10 logarithm of @a z.
87   template<typename _Tp> complex<_Tp> log10(const complex<_Tp>&);
88 #ifndef __GXX_EXPERIMENTAL_CXX0X__
89   // DR 844.
90   /// Return @a x to the @a y'th power.
91   template<typename _Tp> complex<_Tp> pow(const complex<_Tp>&, int);
92 #endif
93   /// Return @a x to the @a y'th power.
94   template<typename _Tp> complex<_Tp> pow(const complex<_Tp>&, const _Tp&);
95   /// Return @a x to the @a y'th power.
96   template<typename _Tp> complex<_Tp> pow(const complex<_Tp>&, 
97                                           const complex<_Tp>&);
98   /// Return @a x to the @a y'th power.
99   template<typename _Tp> complex<_Tp> pow(const _Tp&, const complex<_Tp>&);
100   /// Return complex sine of @a z.
101   template<typename _Tp> complex<_Tp> sin(const complex<_Tp>&);
102   /// Return complex hyperbolic sine of @a z.
103   template<typename _Tp> complex<_Tp> sinh(const complex<_Tp>&);
104   /// Return complex square root of @a z.
105   template<typename _Tp> complex<_Tp> sqrt(const complex<_Tp>&);
106   /// Return complex tangent of @a z.
107   template<typename _Tp> complex<_Tp> tan(const complex<_Tp>&);
108   /// Return complex hyperbolic tangent of @a z.
109   template<typename _Tp> complex<_Tp> tanh(const complex<_Tp>&);
110     
111     
112   // 26.2.2  Primary template class complex
113   /**
114    *  Template to represent complex numbers.
115    *
116    *  Specializations for float, double, and long double are part of the
117    *  library.  Results with any other type are not guaranteed.
118    *
119    *  @param  Tp  Type of real and imaginary values.
120   */
121   template<typename _Tp>
122     struct complex
123     {
124       /// Value typedef.
125       typedef _Tp value_type;
126       
127       ///  Default constructor.  First parameter is x, second parameter is y.
128       ///  Unspecified parameters default to 0.
129       _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const _Tp& __r = _Tp(), const _Tp& __i = _Tp())
130       : _M_real(__r), _M_imag(__i) { }
131
132       // Lets the compiler synthesize the copy constructor   
133       // complex (const complex<_Tp>&);
134       ///  Copy constructor.
135       template<typename _Up>
136         _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const complex<_Up>& __z)
137         : _M_real(__z.real()), _M_imag(__z.imag()) { }
138
139 #ifdef __GXX_EXPERIMENTAL_CXX0X__
140       // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
141       // DR 387. std::complex over-encapsulated.
142       constexpr _Tp 
143       real() const { return _M_real; }
144
145       constexpr _Tp 
146       imag() const { return _M_imag; }
147 #else
148       ///  Return real part of complex number.
149       _Tp& 
150       real() { return _M_real; }
151
152       ///  Return real part of complex number.
153       const _Tp& 
154       real() const { return _M_real; }
155
156       ///  Return imaginary part of complex number.
157       _Tp& 
158       imag() { return _M_imag; }
159
160       ///  Return imaginary part of complex number.
161       const _Tp& 
162       imag() const { return _M_imag; }
163 #endif
164
165       // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
166       // DR 387. std::complex over-encapsulated.
167       void 
168       real(_Tp __val) { _M_real = __val; }
169
170       void 
171       imag(_Tp __val) { _M_imag = __val; }
172
173       /// Assign this complex number to scalar @a t.
174       complex<_Tp>& operator=(const _Tp&);
175       
176       /// Add @a t to this complex number.
177       // 26.2.5/1
178       complex<_Tp>&
179       operator+=(const _Tp& __t)
180       {
181         _M_real += __t;
182         return *this;
183       }
184
185       /// Subtract @a t from this complex number.
186       // 26.2.5/3
187       complex<_Tp>&
188       operator-=(const _Tp& __t)
189       {
190         _M_real -= __t;
191         return *this;
192       }
193
194       /// Multiply this complex number by @a t.
195       complex<_Tp>& operator*=(const _Tp&);
196       /// Divide this complex number by @a t.
197       complex<_Tp>& operator/=(const _Tp&);
198
199       // Lets the compiler synthesize the
200       // copy and assignment operator
201       // complex<_Tp>& operator= (const complex<_Tp>&);
202       /// Assign this complex number to complex @a z.
203       template<typename _Up>
204         complex<_Tp>& operator=(const complex<_Up>&);
205       /// Add @a z to this complex number.
206       template<typename _Up>
207         complex<_Tp>& operator+=(const complex<_Up>&);
208       /// Subtract @a z from this complex number.
209       template<typename _Up>
210         complex<_Tp>& operator-=(const complex<_Up>&);
211       /// Multiply this complex number by @a z.
212       template<typename _Up>
213         complex<_Tp>& operator*=(const complex<_Up>&);
214       /// Divide this complex number by @a z.
215       template<typename _Up>
216         complex<_Tp>& operator/=(const complex<_Up>&);
217
218       _GLIBCXX_USE_CONSTEXPR complex __rep() const
219       { return *this; }
220
221     private:
222       _Tp _M_real;
223       _Tp _M_imag;
224     };
225
226   template<typename _Tp>
227     complex<_Tp>&
228     complex<_Tp>::operator=(const _Tp& __t)
229     {
230      _M_real = __t;
231      _M_imag = _Tp();
232      return *this;
233     } 
234
235   // 26.2.5/5
236   template<typename _Tp>
237     complex<_Tp>&
238     complex<_Tp>::operator*=(const _Tp& __t)
239     {
240       _M_real *= __t;
241       _M_imag *= __t;
242       return *this;
243     }
244
245   // 26.2.5/7
246   template<typename _Tp>
247     complex<_Tp>&
248     complex<_Tp>::operator/=(const _Tp& __t)
249     {
250       _M_real /= __t;
251       _M_imag /= __t;
252       return *this;
253     }
254
255   template<typename _Tp>
256     template<typename _Up>
257     complex<_Tp>&
258     complex<_Tp>::operator=(const complex<_Up>& __z)
259     {
260       _M_real = __z.real();
261       _M_imag = __z.imag();
262       return *this;
263     }
264
265   // 26.2.5/9
266   template<typename _Tp>
267     template<typename _Up>
268     complex<_Tp>&
269     complex<_Tp>::operator+=(const complex<_Up>& __z)
270     {
271       _M_real += __z.real();
272       _M_imag += __z.imag();
273       return *this;
274     }
275
276   // 26.2.5/11
277   template<typename _Tp>
278     template<typename _Up>
279     complex<_Tp>&
280     complex<_Tp>::operator-=(const complex<_Up>& __z)
281     {
282       _M_real -= __z.real();
283       _M_imag -= __z.imag();
284       return *this;
285     }
286
287   // 26.2.5/13
288   // XXX: This is a grammar school implementation.
289   template<typename _Tp>
290     template<typename _Up>
291     complex<_Tp>&
292     complex<_Tp>::operator*=(const complex<_Up>& __z)
293     {
294       const _Tp __r = _M_real * __z.real() - _M_imag * __z.imag();
295       _M_imag = _M_real * __z.imag() + _M_imag * __z.real();
296       _M_real = __r;
297       return *this;
298     }
299
300   // 26.2.5/15
301   // XXX: This is a grammar school implementation.
302   template<typename _Tp>
303     template<typename _Up>
304     complex<_Tp>&
305     complex<_Tp>::operator/=(const complex<_Up>& __z)
306     {
307       const _Tp __r =  _M_real * __z.real() + _M_imag * __z.imag();
308       const _Tp __n = std::norm(__z);
309       _M_imag = (_M_imag * __z.real() - _M_real * __z.imag()) / __n;
310       _M_real = __r / __n;
311       return *this;
312     }
313     
314   // Operators:
315   //@{
316   ///  Return new complex value @a x plus @a y.
317   template<typename _Tp>
318     inline complex<_Tp>
319     operator+(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
320     {
321       complex<_Tp> __r = __x;
322       __r += __y;
323       return __r;
324     }
325
326   template<typename _Tp>
327     inline complex<_Tp>
328     operator+(const complex<_Tp>& __x, const _Tp& __y)
329     {
330       complex<_Tp> __r = __x;
331       __r += __y;
332       return __r;
333     }
334
335   template<typename _Tp>
336     inline complex<_Tp>
337     operator+(const _Tp& __x, const complex<_Tp>& __y)
338     {
339       complex<_Tp> __r = __y;
340       __r += __x;
341       return __r;
342     }
343   //@}
344
345   //@{
346   ///  Return new complex value @a x minus @a y.
347   template<typename _Tp>
348     inline complex<_Tp>
349     operator-(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
350     {
351       complex<_Tp> __r = __x;
352       __r -= __y;
353       return __r;
354     }
355     
356   template<typename _Tp>
357     inline complex<_Tp>
358     operator-(const complex<_Tp>& __x, const _Tp& __y)
359     {
360       complex<_Tp> __r = __x;
361       __r -= __y;
362       return __r;
363     }
364
365   template<typename _Tp>
366     inline complex<_Tp>
367     operator-(const _Tp& __x, const complex<_Tp>& __y)
368     {
369       complex<_Tp> __r(__x, -__y.imag());
370       __r -= __y.real();
371       return __r;
372     }
373   //@}
374
375   //@{
376   ///  Return new complex value @a x times @a y.
377   template<typename _Tp>
378     inline complex<_Tp>
379     operator*(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
380     {
381       complex<_Tp> __r = __x;
382       __r *= __y;
383       return __r;
384     }
385
386   template<typename _Tp>
387     inline complex<_Tp>
388     operator*(const complex<_Tp>& __x, const _Tp& __y)
389     {
390       complex<_Tp> __r = __x;
391       __r *= __y;
392       return __r;
393     }
394
395   template<typename _Tp>
396     inline complex<_Tp>
397     operator*(const _Tp& __x, const complex<_Tp>& __y)
398     {
399       complex<_Tp> __r = __y;
400       __r *= __x;
401       return __r;
402     }
403   //@}
404
405   //@{
406   ///  Return new complex value @a x divided by @a y.
407   template<typename _Tp>
408     inline complex<_Tp>
409     operator/(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
410     {
411       complex<_Tp> __r = __x;
412       __r /= __y;
413       return __r;
414     }
415     
416   template<typename _Tp>
417     inline complex<_Tp>
418     operator/(const complex<_Tp>& __x, const _Tp& __y)
419     {
420       complex<_Tp> __r = __x;
421       __r /= __y;
422       return __r;
423     }
424
425   template<typename _Tp>
426     inline complex<_Tp>
427     operator/(const _Tp& __x, const complex<_Tp>& __y)
428     {
429       complex<_Tp> __r = __x;
430       __r /= __y;
431       return __r;
432     }
433   //@}
434
435   ///  Return @a x.
436   template<typename _Tp>
437     inline complex<_Tp>
438     operator+(const complex<_Tp>& __x)
439     { return __x; }
440
441   ///  Return complex negation of @a x.
442   template<typename _Tp>
443     inline complex<_Tp>
444     operator-(const complex<_Tp>& __x)
445     {  return complex<_Tp>(-__x.real(), -__x.imag()); }
446
447   //@{
448   ///  Return true if @a x is equal to @a y.
449   template<typename _Tp>
450     inline _GLIBCXX_CONSTEXPR bool
451     operator==(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
452     { return __x.real() == __y.real() && __x.imag() == __y.imag(); }
453
454   template<typename _Tp>
455     inline _GLIBCXX_CONSTEXPR bool
456     operator==(const complex<_Tp>& __x, const _Tp& __y)
457     { return __x.real() == __y && __x.imag() == _Tp(); }
458
459   template<typename _Tp>
460     inline _GLIBCXX_CONSTEXPR bool
461     operator==(const _Tp& __x, const complex<_Tp>& __y)
462     { return __x == __y.real() && _Tp() == __y.imag(); }
463   //@}
464
465   //@{
466   ///  Return false if @a x is equal to @a y.
467   template<typename _Tp>
468     inline _GLIBCXX_CONSTEXPR bool
469     operator!=(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
470     { return __x.real() != __y.real() || __x.imag() != __y.imag(); }
471
472   template<typename _Tp>
473     inline _GLIBCXX_CONSTEXPR bool
474     operator!=(const complex<_Tp>& __x, const _Tp& __y)
475     { return __x.real() != __y || __x.imag() != _Tp(); }
476
477   template<typename _Tp>
478     inline _GLIBCXX_CONSTEXPR bool
479     operator!=(const _Tp& __x, const complex<_Tp>& __y)
480     { return __x != __y.real() || _Tp() != __y.imag(); }
481   //@}
482
483   ///  Extraction operator for complex values.
484   template<typename _Tp, typename _CharT, class _Traits>
485     basic_istream<_CharT, _Traits>&
486     operator>>(basic_istream<_CharT, _Traits>& __is, complex<_Tp>& __x)
487     {
488       _Tp __re_x, __im_x;
489       _CharT __ch;
490       __is >> __ch;
491       if (__ch == '(') 
492         {
493           __is >> __re_x >> __ch;
494           if (__ch == ',') 
495             {
496               __is >> __im_x >> __ch;
497               if (__ch == ')') 
498                 __x = complex<_Tp>(__re_x, __im_x);
499               else
500                 __is.setstate(ios_base::failbit);
501             }
502           else if (__ch == ')') 
503             __x = __re_x;
504           else
505             __is.setstate(ios_base::failbit);
506         }
507       else 
508         {
509           __is.putback(__ch);
510           __is >> __re_x;
511           __x = __re_x;
512         }
513       return __is;
514     }
515
516   ///  Insertion operator for complex values.
517   template<typename _Tp, typename _CharT, class _Traits>
518     basic_ostream<_CharT, _Traits>&
519     operator<<(basic_ostream<_CharT, _Traits>& __os, const complex<_Tp>& __x)
520     {
521       basic_ostringstream<_CharT, _Traits> __s;
522       __s.flags(__os.flags());
523       __s.imbue(__os.getloc());
524       __s.precision(__os.precision());
525       __s << '(' << __x.real() << ',' << __x.imag() << ')';
526       return __os << __s.str();
527     }
528
529   // Values
530 #ifdef __GXX_EXPERIMENTAL_CXX0X__
531   template<typename _Tp>
532     inline constexpr _Tp
533     real(const complex<_Tp>& __z)
534     { return __z.real(); }
535     
536   template<typename _Tp>
537     inline constexpr _Tp
538     imag(const complex<_Tp>& __z)
539     { return __z.imag(); }
540 #else
541   template<typename _Tp>
542     inline _Tp&
543     real(complex<_Tp>& __z)
544     { return __z.real(); }
545     
546   template<typename _Tp>
547     inline const _Tp&
548     real(const complex<_Tp>& __z)
549     { return __z.real(); }
550     
551   template<typename _Tp>
552     inline _Tp&
553     imag(complex<_Tp>& __z)
554     { return __z.imag(); }
555     
556   template<typename _Tp>
557     inline const _Tp&
558     imag(const complex<_Tp>& __z)
559     { return __z.imag(); }
560 #endif
561
562   // 26.2.7/3 abs(__z):  Returns the magnitude of __z.
563   template<typename _Tp>
564     inline _Tp
565     __complex_abs(const complex<_Tp>& __z)
566     {
567       _Tp __x = __z.real();
568       _Tp __y = __z.imag();
569       const _Tp __s = std::max(abs(__x), abs(__y));
570       if (__s == _Tp())  // well ...
571         return __s;
572       __x /= __s; 
573       __y /= __s;
574       return __s * sqrt(__x * __x + __y * __y);
575     }
576
577 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
578   inline float
579   __complex_abs(__complex__ float __z) { return __builtin_cabsf(__z); }
580
581   inline double
582   __complex_abs(__complex__ double __z) { return __builtin_cabs(__z); }
583
584   inline long double
585   __complex_abs(const __complex__ long double& __z)
586   { return __builtin_cabsl(__z); }
587
588   template<typename _Tp>
589     inline _Tp
590     abs(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_abs(__z.__rep()); }
591 #else
592   template<typename _Tp>
593     inline _Tp
594     abs(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_abs(__z); }
595 #endif  
596
597
598   // 26.2.7/4: arg(__z): Returns the phase angle of __z.
599   template<typename _Tp>
600     inline _Tp
601     __complex_arg(const complex<_Tp>& __z)
602     { return  atan2(__z.imag(), __z.real()); }
603
604 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
605   inline float
606   __complex_arg(__complex__ float __z) { return __builtin_cargf(__z); }
607
608   inline double
609   __complex_arg(__complex__ double __z) { return __builtin_carg(__z); }
610
611   inline long double
612   __complex_arg(const __complex__ long double& __z)
613   { return __builtin_cargl(__z); }
614
615   template<typename _Tp>
616     inline _Tp
617     arg(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_arg(__z.__rep()); }
618 #else
619   template<typename _Tp>
620     inline _Tp
621     arg(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_arg(__z); }
622 #endif
623
624   // 26.2.7/5: norm(__z) returns the squared magnitude of __z.
625   //     As defined, norm() is -not- a norm is the common mathematical
626   //     sens used in numerics.  The helper class _Norm_helper<> tries to
627   //     distinguish between builtin floating point and the rest, so as
628   //     to deliver an answer as close as possible to the real value.
629   template<bool>
630     struct _Norm_helper
631     {
632       template<typename _Tp>
633         static inline _Tp _S_do_it(const complex<_Tp>& __z)
634         {
635           const _Tp __x = __z.real();
636           const _Tp __y = __z.imag();
637           return __x * __x + __y * __y;
638         }
639     };
640
641   template<>
642     struct _Norm_helper<true>
643     {
644       template<typename _Tp>
645         static inline _Tp _S_do_it(const complex<_Tp>& __z)
646         {
647           _Tp __res = std::abs(__z);
648           return __res * __res;
649         }
650     };
651   
652   template<typename _Tp>
653     inline _Tp
654     norm(const complex<_Tp>& __z)
655     {
656       return _Norm_helper<__is_floating<_Tp>::__value 
657         && !_GLIBCXX_FAST_MATH>::_S_do_it(__z);
658     }
659
660   template<typename _Tp>
661     inline complex<_Tp>
662     polar(const _Tp& __rho, const _Tp& __theta)
663     { return complex<_Tp>(__rho * cos(__theta), __rho * sin(__theta)); }
664
665   template<typename _Tp>
666     inline complex<_Tp>
667     conj(const complex<_Tp>& __z)
668     { return complex<_Tp>(__z.real(), -__z.imag()); }
669   
670   // Transcendentals
671
672   // 26.2.8/1 cos(__z):  Returns the cosine of __z.
673   template<typename _Tp>
674     inline complex<_Tp>
675     __complex_cos(const complex<_Tp>& __z)
676     {
677       const _Tp __x = __z.real();
678       const _Tp __y = __z.imag();
679       return complex<_Tp>(cos(__x) * cosh(__y), -sin(__x) * sinh(__y));
680     }
681
682 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
683   inline __complex__ float
684   __complex_cos(__complex__ float __z) { return __builtin_ccosf(__z); }
685
686   inline __complex__ double
687   __complex_cos(__complex__ double __z) { return __builtin_ccos(__z); }
688
689   inline __complex__ long double
690   __complex_cos(const __complex__ long double& __z)
691   { return __builtin_ccosl(__z); }
692
693   template<typename _Tp>
694     inline complex<_Tp>
695     cos(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_cos(__z.__rep()); }
696 #else
697   template<typename _Tp>
698     inline complex<_Tp>
699     cos(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_cos(__z); }
700 #endif
701
702   // 26.2.8/2 cosh(__z): Returns the hyperbolic cosine of __z.
703   template<typename _Tp>
704     inline complex<_Tp>
705     __complex_cosh(const complex<_Tp>& __z)
706     {
707       const _Tp __x = __z.real();
708       const _Tp __y = __z.imag();
709       return complex<_Tp>(cosh(__x) * cos(__y), sinh(__x) * sin(__y));
710     }
711
712 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
713   inline __complex__ float
714   __complex_cosh(__complex__ float __z) { return __builtin_ccoshf(__z); }
715
716   inline __complex__ double
717   __complex_cosh(__complex__ double __z) { return __builtin_ccosh(__z); }
718
719   inline __complex__ long double
720   __complex_cosh(const __complex__ long double& __z)
721   { return __builtin_ccoshl(__z); }
722
723   template<typename _Tp>
724     inline complex<_Tp>
725     cosh(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_cosh(__z.__rep()); }
726 #else
727   template<typename _Tp>
728     inline complex<_Tp>
729     cosh(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_cosh(__z); }
730 #endif
731
732   // 26.2.8/3 exp(__z): Returns the complex base e exponential of x
733   template<typename _Tp>
734     inline complex<_Tp>
735     __complex_exp(const complex<_Tp>& __z)
736     { return std::polar(exp(__z.real()), __z.imag()); }
737
738 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
739   inline __complex__ float
740   __complex_exp(__complex__ float __z) { return __builtin_cexpf(__z); }
741
742   inline __complex__ double
743   __complex_exp(__complex__ double __z) { return __builtin_cexp(__z); }
744
745   inline __complex__ long double
746   __complex_exp(const __complex__ long double& __z)
747   { return __builtin_cexpl(__z); }
748
749   template<typename _Tp>
750     inline complex<_Tp>
751     exp(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_exp(__z.__rep()); }
752 #else
753   template<typename _Tp>
754     inline complex<_Tp>
755     exp(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_exp(__z); }
756 #endif
757
758   // 26.2.8/5 log(__z): Returns the natural complex logarithm of __z.
759   //                    The branch cut is along the negative axis.
760   template<typename _Tp>
761     inline complex<_Tp>
762     __complex_log(const complex<_Tp>& __z)
763     { return complex<_Tp>(log(std::abs(__z)), std::arg(__z)); }
764
765 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
766   inline __complex__ float
767   __complex_log(__complex__ float __z) { return __builtin_clogf(__z); }
768
769   inline __complex__ double
770   __complex_log(__complex__ double __z) { return __builtin_clog(__z); }
771
772   inline __complex__ long double
773   __complex_log(const __complex__ long double& __z)
774   { return __builtin_clogl(__z); }
775
776   template<typename _Tp>
777     inline complex<_Tp>
778     log(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_log(__z.__rep()); }
779 #else
780   template<typename _Tp>
781     inline complex<_Tp>
782     log(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_log(__z); }
783 #endif
784
785   template<typename _Tp>
786     inline complex<_Tp>
787     log10(const complex<_Tp>& __z)
788     { return std::log(__z) / log(_Tp(10.0)); }
789
790   // 26.2.8/10 sin(__z): Returns the sine of __z.
791   template<typename _Tp>
792     inline complex<_Tp>
793     __complex_sin(const complex<_Tp>& __z)
794     {
795       const _Tp __x = __z.real();
796       const _Tp __y = __z.imag();
797       return complex<_Tp>(sin(__x) * cosh(__y), cos(__x) * sinh(__y)); 
798     }
799
800 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
801   inline __complex__ float
802   __complex_sin(__complex__ float __z) { return __builtin_csinf(__z); }
803
804   inline __complex__ double
805   __complex_sin(__complex__ double __z) { return __builtin_csin(__z); }
806
807   inline __complex__ long double
808   __complex_sin(const __complex__ long double& __z)
809   { return __builtin_csinl(__z); }
810
811   template<typename _Tp>
812     inline complex<_Tp>
813     sin(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_sin(__z.__rep()); }
814 #else
815   template<typename _Tp>
816     inline complex<_Tp>
817     sin(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_sin(__z); }
818 #endif
819
820   // 26.2.8/11 sinh(__z): Returns the hyperbolic sine of __z.
821   template<typename _Tp>
822     inline complex<_Tp>
823     __complex_sinh(const complex<_Tp>& __z)
824     {
825       const _Tp __x = __z.real();
826       const _Tp  __y = __z.imag();
827       return complex<_Tp>(sinh(__x) * cos(__y), cosh(__x) * sin(__y));
828     }
829
830 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
831   inline __complex__ float
832   __complex_sinh(__complex__ float __z) { return __builtin_csinhf(__z); }      
833
834   inline __complex__ double
835   __complex_sinh(__complex__ double __z) { return __builtin_csinh(__z); }      
836
837   inline __complex__ long double
838   __complex_sinh(const __complex__ long double& __z)
839   { return __builtin_csinhl(__z); }      
840
841   template<typename _Tp>
842     inline complex<_Tp>
843     sinh(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_sinh(__z.__rep()); }
844 #else
845   template<typename _Tp>
846     inline complex<_Tp>
847     sinh(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_sinh(__z); }
848 #endif
849
850   // 26.2.8/13 sqrt(__z): Returns the complex square root of __z.
851   //                     The branch cut is on the negative axis.
852   template<typename _Tp>
853     complex<_Tp>
854     __complex_sqrt(const complex<_Tp>& __z)
855     {
856       _Tp __x = __z.real();
857       _Tp __y = __z.imag();
858
859       if (__x == _Tp())
860         {
861           _Tp __t = sqrt(abs(__y) / 2);
862           return complex<_Tp>(__t, __y < _Tp() ? -__t : __t);
863         }
864       else
865         {
866           _Tp __t = sqrt(2 * (std::abs(__z) + abs(__x)));
867           _Tp __u = __t / 2;
868           return __x > _Tp()
869             ? complex<_Tp>(__u, __y / __t)
870             : complex<_Tp>(abs(__y) / __t, __y < _Tp() ? -__u : __u);
871         }
872     }
873
874 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
875   inline __complex__ float
876   __complex_sqrt(__complex__ float __z) { return __builtin_csqrtf(__z); }
877
878   inline __complex__ double
879   __complex_sqrt(__complex__ double __z) { return __builtin_csqrt(__z); }
880
881   inline __complex__ long double
882   __complex_sqrt(const __complex__ long double& __z)
883   { return __builtin_csqrtl(__z); }
884
885   template<typename _Tp>
886     inline complex<_Tp>
887     sqrt(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_sqrt(__z.__rep()); }
888 #else
889   template<typename _Tp>
890     inline complex<_Tp>
891     sqrt(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_sqrt(__z); }
892 #endif
893
894   // 26.2.8/14 tan(__z):  Return the complex tangent of __z.
895   
896   template<typename _Tp>
897     inline complex<_Tp>
898     __complex_tan(const complex<_Tp>& __z)
899     { return std::sin(__z) / std::cos(__z); }
900
901 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
902   inline __complex__ float
903   __complex_tan(__complex__ float __z) { return __builtin_ctanf(__z); }
904
905   inline __complex__ double
906   __complex_tan(__complex__ double __z) { return __builtin_ctan(__z); }
907
908   inline __complex__ long double
909   __complex_tan(const __complex__ long double& __z)
910   { return __builtin_ctanl(__z); }
911
912   template<typename _Tp>
913     inline complex<_Tp>
914     tan(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_tan(__z.__rep()); }
915 #else
916   template<typename _Tp>
917     inline complex<_Tp>
918     tan(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_tan(__z); }
919 #endif
920
921
922   // 26.2.8/15 tanh(__z):  Returns the hyperbolic tangent of __z.
923   
924   template<typename _Tp>
925     inline complex<_Tp>
926     __complex_tanh(const complex<_Tp>& __z)
927     { return std::sinh(__z) / std::cosh(__z); }
928
929 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
930   inline __complex__ float
931   __complex_tanh(__complex__ float __z) { return __builtin_ctanhf(__z); }
932
933   inline __complex__ double
934   __complex_tanh(__complex__ double __z) { return __builtin_ctanh(__z); }
935
936   inline __complex__ long double
937   __complex_tanh(const __complex__ long double& __z)
938   { return __builtin_ctanhl(__z); }
939
940   template<typename _Tp>
941     inline complex<_Tp>
942     tanh(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_tanh(__z.__rep()); }
943 #else
944   template<typename _Tp>
945     inline complex<_Tp>
946     tanh(const complex<_Tp>& __z) { return __complex_tanh(__z); }
947 #endif
948
949
950   // 26.2.8/9  pow(__x, __y): Returns the complex power base of __x
951   //                          raised to the __y-th power.  The branch
952   //                          cut is on the negative axis.
953 #ifndef __GXX_EXPERIMENTAL_CXX0X__
954   template<typename _Tp>
955     complex<_Tp>
956     __complex_pow_unsigned(complex<_Tp> __x, unsigned __n)
957     {
958       complex<_Tp> __y = __n % 2 ? __x : complex<_Tp>(1);
959
960       while (__n >>= 1)
961         {
962           __x *= __x;
963           if (__n % 2)
964             __y *= __x;
965         }
966
967       return __y;
968     }
969
970   // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
971   // DR 844. complex pow return type is ambiguous.
972   template<typename _Tp>
973     inline complex<_Tp>
974     pow(const complex<_Tp>& __z, int __n)
975     {
976       return __n < 0
977         ? complex<_Tp>(1) / std::__complex_pow_unsigned(__z, -__n)
978         : std::__complex_pow_unsigned(__z, __n);
979     }
980 #endif
981
982   template<typename _Tp>
983     complex<_Tp>
984     pow(const complex<_Tp>& __x, const _Tp& __y)
985     {
986 #ifndef _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
987       if (__x == _Tp())
988         return _Tp();
989 #endif
990       if (__x.imag() == _Tp() && __x.real() > _Tp())
991         return pow(__x.real(), __y);
992
993       complex<_Tp> __t = std::log(__x);
994       return std::polar(exp(__y * __t.real()), __y * __t.imag());
995     }
996
997   template<typename _Tp>
998     inline complex<_Tp>
999     __complex_pow(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
1000     { return __x == _Tp() ? _Tp() : std::exp(__y * std::log(__x)); }
1001
1002 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
1003   inline __complex__ float
1004   __complex_pow(__complex__ float __x, __complex__ float __y)
1005   { return __builtin_cpowf(__x, __y); }
1006
1007   inline __complex__ double
1008   __complex_pow(__complex__ double __x, __complex__ double __y)
1009   { return __builtin_cpow(__x, __y); }
1010
1011   inline __complex__ long double
1012   __complex_pow(const __complex__ long double& __x,
1013                 const __complex__ long double& __y)
1014   { return __builtin_cpowl(__x, __y); }
1015
1016   template<typename _Tp>
1017     inline complex<_Tp>
1018     pow(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
1019     { return __complex_pow(__x.__rep(), __y.__rep()); }
1020 #else
1021   template<typename _Tp>
1022     inline complex<_Tp>
1023     pow(const complex<_Tp>& __x, const complex<_Tp>& __y)
1024     { return __complex_pow(__x, __y); }
1025 #endif
1026
1027   template<typename _Tp>
1028     inline complex<_Tp>
1029     pow(const _Tp& __x, const complex<_Tp>& __y)
1030     {
1031       return __x > _Tp() ? std::polar(pow(__x, __y.real()),
1032                                       __y.imag() * log(__x))
1033                          : std::pow(complex<_Tp>(__x), __y);
1034     }
1035
1036   // 26.2.3  complex specializations
1037   // complex<float> specialization
1038   template<>
1039     struct complex<float>
1040     {
1041       typedef float value_type;
1042       typedef __complex__ float _ComplexT;
1043
1044       _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(_ComplexT __z) : _M_value(__z) { }
1045
1046       _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(float __r = 0.0f, float __i = 0.0f)
1047       : _M_value(__r + __i * 1.0fi) { }
1048
1049       explicit _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const complex<double>&);
1050       explicit _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const complex<long double>&); 
1051
1052 #ifdef __GXX_EXPERIMENTAL_CXX0X__
1053       // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
1054       // DR 387. std::complex over-encapsulated.
1055       constexpr float 
1056       real() const { return __real__ _M_value; }
1057
1058       constexpr float 
1059       imag() const { return __imag__ _M_value; }
1060 #else
1061       float& 
1062       real() { return __real__ _M_value; }
1063
1064       const float& 
1065       real() const { return __real__ _M_value; }      
1066
1067       float& 
1068       imag() { return __imag__ _M_value; }
1069
1070       const float& 
1071       imag() const { return __imag__ _M_value; }
1072 #endif
1073
1074       // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
1075       // DR 387. std::complex over-encapsulated.
1076       void 
1077       real(float __val) { __real__ _M_value = __val; }
1078
1079       void 
1080       imag(float __val) { __imag__ _M_value = __val; }
1081
1082       complex&
1083       operator=(float __f)
1084       {
1085         _M_value = __f;
1086         return *this;
1087       }
1088
1089       complex&
1090       operator+=(float __f)
1091       {
1092         _M_value += __f;
1093         return *this;
1094       }
1095
1096       complex&
1097       operator-=(float __f)
1098       {
1099         _M_value -= __f;
1100         return *this;
1101       }
1102
1103       complex&
1104       operator*=(float __f)
1105       {
1106         _M_value *= __f;
1107         return *this;
1108       }
1109
1110       complex&
1111       operator/=(float __f)
1112       {
1113         _M_value /= __f;
1114         return *this;
1115       }
1116
1117       // Let the compiler synthesize the copy and assignment
1118       // operator.  It always does a pretty good job.
1119       // complex& operator=(const complex&);
1120
1121       template<typename _Tp>
1122         complex&
1123         operator=(const complex<_Tp>&  __z)
1124         {
1125           __real__ _M_value = __z.real();
1126           __imag__ _M_value = __z.imag();
1127           return *this;
1128         }
1129
1130       template<typename _Tp>
1131         complex&
1132         operator+=(const complex<_Tp>& __z)
1133         {
1134           __real__ _M_value += __z.real();
1135           __imag__ _M_value += __z.imag();
1136           return *this;
1137         }
1138
1139       template<class _Tp>
1140         complex&
1141         operator-=(const complex<_Tp>& __z)
1142         {
1143           __real__ _M_value -= __z.real();
1144           __imag__ _M_value -= __z.imag();
1145           return *this;
1146         }
1147
1148       template<class _Tp>
1149         complex&
1150         operator*=(const complex<_Tp>& __z)
1151         {
1152           _ComplexT __t;
1153           __real__ __t = __z.real();
1154           __imag__ __t = __z.imag();
1155           _M_value *= __t;
1156           return *this;
1157         }
1158
1159       template<class _Tp>
1160         complex&
1161         operator/=(const complex<_Tp>& __z)
1162         {
1163           _ComplexT __t;
1164           __real__ __t = __z.real();
1165           __imag__ __t = __z.imag();
1166           _M_value /= __t;
1167           return *this;
1168         }
1169
1170       _GLIBCXX_USE_CONSTEXPR _ComplexT __rep() const { return _M_value; }
1171
1172     private:
1173       _ComplexT _M_value;
1174     };
1175
1176   // 26.2.3  complex specializations
1177   // complex<double> specialization
1178   template<>
1179     struct complex<double>
1180     {
1181       typedef double value_type;
1182       typedef __complex__ double _ComplexT;
1183
1184       _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(_ComplexT __z) : _M_value(__z) { }
1185
1186       _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(double __r = 0.0, double __i = 0.0)
1187       : _M_value(__r + __i * 1.0i) { }
1188
1189       _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const complex<float>& __z)
1190       : _M_value(__z.__rep()) { }
1191
1192       explicit _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const complex<long double>&); 
1193
1194 #ifdef __GXX_EXPERIMENTAL_CXX0X__
1195       // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
1196       // DR 387. std::complex over-encapsulated.
1197       constexpr double 
1198       real() const { return __real__ _M_value; }
1199
1200       constexpr double 
1201       imag() const { return __imag__ _M_value; }
1202 #else
1203       double& 
1204       real() { return __real__ _M_value; }
1205
1206       const double& 
1207       real() const { return __real__ _M_value; }
1208
1209       double& 
1210       imag() { return __imag__ _M_value; }
1211
1212       const double& 
1213       imag() const { return __imag__ _M_value; }
1214 #endif
1215
1216       // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
1217       // DR 387. std::complex over-encapsulated.
1218       void 
1219       real(double __val) { __real__ _M_value = __val; }
1220
1221       void 
1222       imag(double __val) { __imag__ _M_value = __val; }
1223
1224       complex&
1225       operator=(double __d)
1226       {
1227         _M_value = __d;
1228         return *this;
1229       }
1230
1231       complex&
1232       operator+=(double __d)
1233       {
1234         _M_value += __d;
1235         return *this;
1236       }
1237         
1238       complex&
1239       operator-=(double __d)
1240       {
1241         _M_value -= __d;
1242         return *this;
1243       }
1244
1245       complex&
1246       operator*=(double __d)
1247       {
1248         _M_value *= __d;
1249         return *this;
1250       }
1251
1252       complex&
1253       operator/=(double __d)
1254       {
1255         _M_value /= __d;
1256         return *this;
1257       }
1258
1259       // The compiler will synthesize this, efficiently.
1260       // complex& operator=(const complex&);
1261
1262       template<typename _Tp>
1263         complex&
1264         operator=(const complex<_Tp>& __z)
1265         {
1266           __real__ _M_value = __z.real();
1267           __imag__ _M_value = __z.imag();
1268           return *this;
1269         }
1270
1271       template<typename _Tp>
1272         complex&
1273         operator+=(const complex<_Tp>& __z)
1274         {
1275           __real__ _M_value += __z.real();
1276           __imag__ _M_value += __z.imag();
1277           return *this;
1278         }
1279
1280       template<typename _Tp>
1281         complex&
1282         operator-=(const complex<_Tp>& __z)
1283         {
1284           __real__ _M_value -= __z.real();
1285           __imag__ _M_value -= __z.imag();
1286           return *this;
1287         }
1288
1289       template<typename _Tp>
1290         complex&
1291         operator*=(const complex<_Tp>& __z)
1292         {
1293           _ComplexT __t;
1294           __real__ __t = __z.real();
1295           __imag__ __t = __z.imag();
1296           _M_value *= __t;
1297           return *this;
1298         }
1299
1300       template<typename _Tp>
1301         complex&
1302         operator/=(const complex<_Tp>& __z)
1303         {
1304           _ComplexT __t;
1305           __real__ __t = __z.real();
1306           __imag__ __t = __z.imag();
1307           _M_value /= __t;
1308           return *this;
1309         }
1310
1311       _GLIBCXX_USE_CONSTEXPR _ComplexT __rep() const { return _M_value; }
1312
1313     private:
1314       _ComplexT _M_value;
1315     };
1316
1317   // 26.2.3  complex specializations
1318   // complex<long double> specialization
1319   template<>
1320     struct complex<long double>
1321     {
1322       typedef long double value_type;
1323       typedef __complex__ long double _ComplexT;
1324
1325       _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(_ComplexT __z) : _M_value(__z) { }
1326
1327       _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(long double __r = 0.0L, 
1328                                  long double __i = 0.0L)
1329       : _M_value(__r + __i * 1.0Li) { }
1330
1331       _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const complex<float>& __z)
1332       : _M_value(__z.__rep()) { }
1333
1334       _GLIBCXX_CONSTEXPR complex(const complex<double>& __z)
1335       : _M_value(__z.__rep()) { }
1336
1337 #ifdef __GXX_EXPERIMENTAL_CXX0X__
1338       // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
1339       // DR 387. std::complex over-encapsulated.
1340       constexpr long double 
1341       real() const { return __real__ _M_value; }
1342
1343       constexpr long double 
1344       imag() const { return __imag__ _M_value; }
1345 #else
1346       long double& 
1347       real() { return __real__ _M_value; }
1348
1349       const long double& 
1350       real() const { return __real__ _M_value; }
1351
1352       long double& 
1353       imag() { return __imag__ _M_value; }
1354
1355       const long double& 
1356       imag() const { return __imag__ _M_value; }
1357 #endif
1358
1359       // _GLIBCXX_RESOLVE_LIB_DEFECTS
1360       // DR 387. std::complex over-encapsulated.
1361       void 
1362       real(long double __val) { __real__ _M_value = __val; }
1363
1364       void 
1365       imag(long double __val) { __imag__ _M_value = __val; }
1366
1367       complex&
1368       operator=(long double __r)
1369       {
1370         _M_value = __r;
1371         return *this;
1372       }
1373
1374       complex&
1375       operator+=(long double __r)
1376       {
1377         _M_value += __r;
1378         return *this;
1379       }
1380
1381       complex&
1382       operator-=(long double __r)
1383       {
1384         _M_value -= __r;
1385         return *this;
1386       }
1387
1388       complex&
1389       operator*=(long double __r)
1390       {
1391         _M_value *= __r;
1392         return *this;
1393       }
1394
1395       complex&
1396       operator/=(long double __r)
1397       {
1398         _M_value /= __r;
1399         return *this;
1400       }
1401
1402       // The compiler knows how to do this efficiently
1403       // complex& operator=(const complex&);
1404
1405       template<typename _Tp>
1406         complex&
1407         operator=(const complex<_Tp>& __z)
1408         {
1409           __real__ _M_value = __z.real();
1410           __imag__ _M_value = __z.imag();
1411           return *this;
1412         }
1413
1414       template<typename _Tp>
1415         complex&
1416         operator+=(const complex<_Tp>& __z)
1417         {
1418           __real__ _M_value += __z.real();
1419           __imag__ _M_value += __z.imag();
1420           return *this;
1421         }
1422
1423       template<typename _Tp>
1424         complex&
1425         operator-=(const complex<_Tp>& __z)
1426         {
1427           __real__ _M_value -= __z.real();
1428           __imag__ _M_value -= __z.imag();
1429           return *this;
1430         }
1431
1432       template<typename _Tp>
1433         complex&
1434         operator*=(const complex<_Tp>& __z)
1435         {
1436           _ComplexT __t;
1437           __real__ __t = __z.real();
1438           __imag__ __t = __z.imag();
1439           _M_value *= __t;
1440           return *this;
1441         }
1442
1443       template<typename _Tp>
1444         complex&
1445         operator/=(const complex<_Tp>& __z)
1446         {
1447           _ComplexT __t;
1448           __real__ __t = __z.real();
1449           __imag__ __t = __z.imag();
1450           _M_value /= __t;
1451           return *this;
1452         }
1453
1454       _GLIBCXX_USE_CONSTEXPR _ComplexT __rep() const { return _M_value; }
1455
1456     private:
1457       _ComplexT _M_value;
1458     };
1459
1460   // These bits have to be at the end of this file, so that the
1461   // specializations have all been defined.
1462   inline _GLIBCXX_CONSTEXPR
1463   complex<float>::complex(const complex<double>& __z)
1464   : _M_value(__z.__rep()) { }
1465
1466   inline _GLIBCXX_CONSTEXPR
1467   complex<float>::complex(const complex<long double>& __z)
1468   : _M_value(__z.__rep()) { }
1469
1470   inline _GLIBCXX_CONSTEXPR
1471   complex<double>::complex(const complex<long double>& __z)
1472   : _M_value(__z.__rep()) { }
1473
1474   // Inhibit implicit instantiations for required instantiations,
1475   // which are defined via explicit instantiations elsewhere.
1476   // NB:  This syntax is a GNU extension.
1477 #if _GLIBCXX_EXTERN_TEMPLATE
1478   extern template istream& operator>>(istream&, complex<float>&);
1479   extern template ostream& operator<<(ostream&, const complex<float>&);
1480   extern template istream& operator>>(istream&, complex<double>&);
1481   extern template ostream& operator<<(ostream&, const complex<double>&);
1482   extern template istream& operator>>(istream&, complex<long double>&);
1483   extern template ostream& operator<<(ostream&, const complex<long double>&);
1484
1485 #ifdef _GLIBCXX_USE_WCHAR_T
1486   extern template wistream& operator>>(wistream&, complex<float>&);
1487   extern template wostream& operator<<(wostream&, const complex<float>&);
1488   extern template wistream& operator>>(wistream&, complex<double>&);
1489   extern template wostream& operator<<(wostream&, const complex<double>&);
1490   extern template wistream& operator>>(wistream&, complex<long double>&);
1491   extern template wostream& operator<<(wostream&, const complex<long double>&);
1492 #endif
1493 #endif
1494
1495   // @} group complex_numbers
1496
1497 _GLIBCXX_END_NAMESPACE
1498
1499 _GLIBCXX_BEGIN_NAMESPACE(__gnu_cxx)
1500
1501   // See ext/type_traits.h for the primary template.
1502   template<typename _Tp, typename _Up>
1503     struct __promote_2<std::complex<_Tp>, _Up>
1504     {
1505     public:
1506       typedef std::complex<typename __promote_2<_Tp, _Up>::__type> __type;
1507     };
1508
1509   template<typename _Tp, typename _Up>
1510     struct __promote_2<_Tp, std::complex<_Up> >
1511     {
1512     public:
1513       typedef std::complex<typename __promote_2<_Tp, _Up>::__type> __type;
1514     };
1515   
1516   template<typename _Tp, typename _Up>
1517     struct __promote_2<std::complex<_Tp>, std::complex<_Up> >
1518     {
1519     public:
1520       typedef std::complex<typename __promote_2<_Tp, _Up>::__type> __type;
1521     };
1522
1523 _GLIBCXX_END_NAMESPACE
1524
1525 #ifdef __GXX_EXPERIMENTAL_CXX0X__
1526
1527 _GLIBCXX_BEGIN_NAMESPACE(std)
1528
1529   // Forward declarations.
1530   template<typename _Tp> std::complex<_Tp> acos(const std::complex<_Tp>&);
1531   template<typename _Tp> std::complex<_Tp> asin(const std::complex<_Tp>&);
1532   template<typename _Tp> std::complex<_Tp> atan(const std::complex<_Tp>&);
1533
1534   template<typename _Tp> std::complex<_Tp> acosh(const std::complex<_Tp>&);
1535   template<typename _Tp> std::complex<_Tp> asinh(const std::complex<_Tp>&);
1536   template<typename _Tp> std::complex<_Tp> atanh(const std::complex<_Tp>&);
1537   // DR 595.
1538   template<typename _Tp> _Tp               fabs(const std::complex<_Tp>&);
1539
1540   template<typename _Tp>
1541     inline std::complex<_Tp>
1542     __complex_acos(const std::complex<_Tp>& __z)
1543     {
1544       const std::complex<_Tp> __t = std::asin(__z);
1545       const _Tp __pi_2 = 1.5707963267948966192313216916397514L;
1546       return std::complex<_Tp>(__pi_2 - __t.real(), -__t.imag());
1547     }
1548
1549 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX_TR1
1550   inline __complex__ float
1551   __complex_acos(__complex__ float __z)
1552   { return __builtin_cacosf(__z); }
1553
1554   inline __complex__ double
1555   __complex_acos(__complex__ double __z)
1556   { return __builtin_cacos(__z); }
1557
1558   inline __complex__ long double
1559   __complex_acos(const __complex__ long double& __z)
1560   { return __builtin_cacosl(__z); }
1561
1562   template<typename _Tp>
1563     inline std::complex<_Tp>
1564     acos(const std::complex<_Tp>& __z)
1565     { return __complex_acos(__z.__rep()); }
1566 #else
1567   /// acos(__z) [8.1.2].
1568   //  Effects:  Behaves the same as C99 function cacos, defined
1569   //            in subclause 7.3.5.1.
1570   template<typename _Tp>
1571     inline std::complex<_Tp>
1572     acos(const std::complex<_Tp>& __z)
1573     { return __complex_acos(__z); }
1574 #endif
1575
1576   template<typename _Tp>
1577     inline std::complex<_Tp>
1578     __complex_asin(const std::complex<_Tp>& __z)
1579     {
1580       std::complex<_Tp> __t(-__z.imag(), __z.real());
1581       __t = std::asinh(__t);
1582       return std::complex<_Tp>(__t.imag(), -__t.real());
1583     }
1584
1585 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX_TR1
1586   inline __complex__ float
1587   __complex_asin(__complex__ float __z)
1588   { return __builtin_casinf(__z); }
1589
1590   inline __complex__ double
1591   __complex_asin(__complex__ double __z)
1592   { return __builtin_casin(__z); }
1593
1594   inline __complex__ long double
1595   __complex_asin(const __complex__ long double& __z)
1596   { return __builtin_casinl(__z); }
1597
1598   template<typename _Tp>
1599     inline std::complex<_Tp>
1600     asin(const std::complex<_Tp>& __z)
1601     { return __complex_asin(__z.__rep()); }
1602 #else
1603   /// asin(__z) [8.1.3].
1604   //  Effects:  Behaves the same as C99 function casin, defined
1605   //            in subclause 7.3.5.2.
1606   template<typename _Tp>
1607     inline std::complex<_Tp>
1608     asin(const std::complex<_Tp>& __z)
1609     { return __complex_asin(__z); }
1610 #endif
1611   
1612   template<typename _Tp>
1613     std::complex<_Tp>
1614     __complex_atan(const std::complex<_Tp>& __z)
1615     {
1616       const _Tp __r2 = __z.real() * __z.real();
1617       const _Tp __x = _Tp(1.0) - __r2 - __z.imag() * __z.imag();
1618
1619       _Tp __num = __z.imag() + _Tp(1.0);
1620       _Tp __den = __z.imag() - _Tp(1.0);
1621
1622       __num = __r2 + __num * __num;
1623       __den = __r2 + __den * __den;
1624
1625       return std::complex<_Tp>(_Tp(0.5) * atan2(_Tp(2.0) * __z.real(), __x),
1626                                _Tp(0.25) * log(__num / __den));
1627     }
1628
1629 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX_TR1
1630   inline __complex__ float
1631   __complex_atan(__complex__ float __z)
1632   { return __builtin_catanf(__z); }
1633
1634   inline __complex__ double
1635   __complex_atan(__complex__ double __z)
1636   { return __builtin_catan(__z); }
1637
1638   inline __complex__ long double
1639   __complex_atan(const __complex__ long double& __z)
1640   { return __builtin_catanl(__z); }
1641
1642   template<typename _Tp>
1643     inline std::complex<_Tp>
1644     atan(const std::complex<_Tp>& __z)
1645     { return __complex_atan(__z.__rep()); }
1646 #else
1647   /// atan(__z) [8.1.4].
1648   //  Effects:  Behaves the same as C99 function catan, defined
1649   //            in subclause 7.3.5.3.
1650   template<typename _Tp>
1651     inline std::complex<_Tp>
1652     atan(const std::complex<_Tp>& __z)
1653     { return __complex_atan(__z); }
1654 #endif
1655
1656   template<typename _Tp>
1657     std::complex<_Tp>
1658     __complex_acosh(const std::complex<_Tp>& __z)
1659     {
1660       std::complex<_Tp> __t((__z.real() - __z.imag())
1661                             * (__z.real() + __z.imag()) - _Tp(1.0),
1662                             _Tp(2.0) * __z.real() * __z.imag());
1663       __t = std::sqrt(__t);
1664
1665       return std::log(__t + __z);
1666     }
1667
1668 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX_TR1
1669   inline __complex__ float
1670   __complex_acosh(__complex__ float __z)
1671   { return __builtin_cacoshf(__z); }
1672
1673   inline __complex__ double
1674   __complex_acosh(__complex__ double __z)
1675   { return __builtin_cacosh(__z); }
1676
1677   inline __complex__ long double
1678   __complex_acosh(const __complex__ long double& __z)
1679   { return __builtin_cacoshl(__z); }
1680
1681   template<typename _Tp>
1682     inline std::complex<_Tp>
1683     acosh(const std::complex<_Tp>& __z)
1684     { return __complex_acosh(__z.__rep()); }
1685 #else
1686   /// acosh(__z) [8.1.5].
1687   //  Effects:  Behaves the same as C99 function cacosh, defined
1688   //            in subclause 7.3.6.1.
1689   template<typename _Tp>
1690     inline std::complex<_Tp>
1691     acosh(const std::complex<_Tp>& __z)
1692     { return __complex_acosh(__z); }
1693 #endif
1694
1695   template<typename _Tp>
1696     std::complex<_Tp>
1697     __complex_asinh(const std::complex<_Tp>& __z)
1698     {
1699       std::complex<_Tp> __t((__z.real() - __z.imag())
1700                             * (__z.real() + __z.imag()) + _Tp(1.0),
1701                             _Tp(2.0) * __z.real() * __z.imag());
1702       __t = std::sqrt(__t);
1703
1704       return std::log(__t + __z);
1705     }
1706
1707 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX_TR1
1708   inline __complex__ float
1709   __complex_asinh(__complex__ float __z)
1710   { return __builtin_casinhf(__z); }
1711
1712   inline __complex__ double
1713   __complex_asinh(__complex__ double __z)
1714   { return __builtin_casinh(__z); }
1715
1716   inline __complex__ long double
1717   __complex_asinh(const __complex__ long double& __z)
1718   { return __builtin_casinhl(__z); }
1719
1720   template<typename _Tp>
1721     inline std::complex<_Tp>
1722     asinh(const std::complex<_Tp>& __z)
1723     { return __complex_asinh(__z.__rep()); }
1724 #else
1725   /// asinh(__z) [8.1.6].
1726   //  Effects:  Behaves the same as C99 function casin, defined
1727   //            in subclause 7.3.6.2.
1728   template<typename _Tp>
1729     inline std::complex<_Tp>
1730     asinh(const std::complex<_Tp>& __z)
1731     { return __complex_asinh(__z); }
1732 #endif
1733
1734   template<typename _Tp>
1735     std::complex<_Tp>
1736     __complex_atanh(const std::complex<_Tp>& __z)
1737     {
1738       const _Tp __i2 = __z.imag() * __z.imag();
1739       const _Tp __x = _Tp(1.0) - __i2 - __z.real() * __z.real();
1740
1741       _Tp __num = _Tp(1.0) + __z.real();
1742       _Tp __den = _Tp(1.0) - __z.real();
1743
1744       __num = __i2 + __num * __num;
1745       __den = __i2 + __den * __den;
1746
1747       return std::complex<_Tp>(_Tp(0.25) * (log(__num) - log(__den)),
1748                                _Tp(0.5) * atan2(_Tp(2.0) * __z.imag(), __x));
1749     }
1750
1751 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX_TR1
1752   inline __complex__ float
1753   __complex_atanh(__complex__ float __z)
1754   { return __builtin_catanhf(__z); }
1755
1756   inline __complex__ double
1757   __complex_atanh(__complex__ double __z)
1758   { return __builtin_catanh(__z); }
1759
1760   inline __complex__ long double
1761   __complex_atanh(const __complex__ long double& __z)
1762   { return __builtin_catanhl(__z); }
1763
1764   template<typename _Tp>
1765     inline std::complex<_Tp>
1766     atanh(const std::complex<_Tp>& __z)
1767     { return __complex_atanh(__z.__rep()); }
1768 #else
1769   /// atanh(__z) [8.1.7].
1770   //  Effects:  Behaves the same as C99 function catanh, defined
1771   //            in subclause 7.3.6.3.
1772   template<typename _Tp>
1773     inline std::complex<_Tp>
1774     atanh(const std::complex<_Tp>& __z)
1775     { return __complex_atanh(__z); }
1776 #endif
1777
1778   template<typename _Tp>
1779     inline _Tp
1780     /// fabs(__z) [8.1.8].
1781     //  Effects:  Behaves the same as C99 function cabs, defined
1782     //            in subclause 7.3.8.1.
1783     fabs(const std::complex<_Tp>& __z)
1784     { return std::abs(__z); }
1785
1786   /// Additional overloads [8.1.9].
1787   template<typename _Tp>
1788     inline typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type
1789     arg(_Tp __x)
1790     {
1791       typedef typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type __type;
1792 #if (_GLIBCXX_USE_C99_MATH && !_GLIBCXX_USE_C99_FP_MACROS_DYNAMIC)
1793       return std::signbit(__x) ? __type(3.1415926535897932384626433832795029L)
1794                                : __type();
1795 #else
1796       return std::arg(std::complex<__type>(__x));
1797 #endif
1798     }
1799
1800   template<typename _Tp>
1801     inline typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type
1802     imag(_Tp)
1803     { return _Tp(); }
1804
1805   template<typename _Tp>
1806     inline typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type
1807     norm(_Tp __x)
1808     {
1809       typedef typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type __type;
1810       return __type(__x) * __type(__x);
1811     }
1812
1813   template<typename _Tp>
1814     inline typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type
1815     real(_Tp __x)
1816     { return __x; }
1817
1818   template<typename _Tp, typename _Up>
1819     inline std::complex<typename __gnu_cxx::__promote_2<_Tp, _Up>::__type>
1820     pow(const std::complex<_Tp>& __x, const _Up& __y)
1821     {
1822       typedef typename __gnu_cxx::__promote_2<_Tp, _Up>::__type __type;
1823       return std::pow(std::complex<__type>(__x), __type(__y));
1824     }
1825
1826   template<typename _Tp, typename _Up>
1827     inline std::complex<typename __gnu_cxx::__promote_2<_Tp, _Up>::__type>
1828     pow(const _Tp& __x, const std::complex<_Up>& __y)
1829     {
1830       typedef typename __gnu_cxx::__promote_2<_Tp, _Up>::__type __type;
1831       return std::pow(__type(__x), std::complex<__type>(__y));
1832     }
1833
1834   template<typename _Tp, typename _Up>
1835     inline std::complex<typename __gnu_cxx::__promote_2<_Tp, _Up>::__type>
1836     pow(const std::complex<_Tp>& __x, const std::complex<_Up>& __y)
1837     {
1838       typedef typename __gnu_cxx::__promote_2<_Tp, _Up>::__type __type;
1839       return std::pow(std::complex<__type>(__x),
1840                       std::complex<__type>(__y));
1841     }
1842
1843   // Forward declarations.
1844   // DR 781.
1845   template<typename _Tp> std::complex<_Tp> proj(const std::complex<_Tp>&);
1846
1847   template<typename _Tp>
1848     std::complex<_Tp>
1849     __complex_proj(const std::complex<_Tp>& __z)
1850     {
1851       const _Tp __den = (__z.real() * __z.real()
1852                          + __z.imag() * __z.imag() + _Tp(1.0));
1853
1854       return std::complex<_Tp>((_Tp(2.0) * __z.real()) / __den,
1855                                (_Tp(2.0) * __z.imag()) / __den);
1856     }
1857
1858 #if _GLIBCXX_USE_C99_COMPLEX
1859   inline __complex__ float
1860   __complex_proj(__complex__ float __z)
1861   { return __builtin_cprojf(__z); }
1862
1863   inline __complex__ double
1864   __complex_proj(__complex__ double __z)
1865   { return __builtin_cproj(__z); }
1866
1867   inline __complex__ long double
1868   __complex_proj(const __complex__ long double& __z)
1869   { return __builtin_cprojl(__z); }
1870
1871   template<typename _Tp>
1872     inline std::complex<_Tp>
1873     proj(const std::complex<_Tp>& __z)
1874     { return __complex_proj(__z.__rep()); }
1875 #else
1876   template<typename _Tp>
1877     inline std::complex<_Tp>
1878     proj(const std::complex<_Tp>& __z)
1879     { return __complex_proj(__z); }
1880 #endif
1881
1882   // DR 1137.
1883   template<typename _Tp>
1884     inline typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type
1885     proj(_Tp __x)
1886     { return __x; }
1887
1888   template<typename _Tp>
1889     inline typename __gnu_cxx::__promote<_Tp>::__type
1890     conj(_Tp __x)
1891     { return __x; }
1892
1893 _GLIBCXX_END_NAMESPACE
1894
1895 #endif  // __GXX_EXPERIMENTAL_CXX0X__
1896
1897 #endif  /* _GLIBCXX_COMPLEX */